Sistemas de Numeração e Representação de Dados
A Linguagem dos Computadores
Computadores entendem apenas 0s e 1s. Entender sistemas de numeração é entender como eles “pensam”.
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📚 Tópicos da Aula
| Tópico | Descrição |
|---|---|
| Sistema Decimal | Base 10, usado no dia a dia |
| Sistema Binário | Base 2, usado pelos computadores |
| Sistema Octal | Base 8, histórico na computação |
| Sistema Hexadecimal | Base 16, usado em cores e memória |
| Aritmética Binária | Operações com números binários |
| Representação de Dados | Como texto, números e cores são armazenados |
🔢 Sistema Decimal (Base 10)
O Sistema do Dia a Dia
O sistema decimal usa 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Estrutura Posicional
| Posição | Nome | Valor |
|---|---|---|
| 0 | Unidades | 10⁰ = 1 |
| 1 | Dezenas | 10¹ = 10 |
| 2 | Centenas | 10² = 100 |
| 3 | Milhares | 10³ = 1000 |
Exemplo
O número 352 em decimal:
3 × 10² + 5 × 10¹ + 2 × 10⁰
= 300 + 50 + 2
= 352
💻 Sistema Binário (Base 2)
A Linguagem dos Computadores
O sistema binário usa apenas 2 símbolos: 0 e 1 (ligado/desligado)
Estrutura Posicional
| Posição | Valor | Decimal |
|---|---|---|
| 0 | 2⁰ | 1 |
| 1 | 2¹ | 2 |
| 2 | 2² | 4 |
| 3 | 2³ | 8 |
| 4 | 2⁴ | 16 |
| 5 | 2⁵ | 32 |
| 6 | 2⁶ | 64 |
| 7 | 2⁷ | 128 |
Exemplo: Binário → Decimal
O número 1011 em binário:
1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰
= 8 + 0 + 2 + 1
= 11 (decimal)
Por que Binário?
Computadores usam circuitos elétricos com dois estados: ligado (1) e desligado (0). O sistema binário representa perfeitamente essa realidade física.
8️⃣ Sistema Octal (Base 8)
Sistema Histórico
O sistema octal usa 8 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Estrutura Posicional
| Posição | Valor | Decimal |
|---|---|---|
| 0 | 8⁰ | 1 |
| 1 | 8¹ | 8 |
| 2 | 8² | 64 |
Exemplo
O número 547 em octal:
5 × 8² + 4 × 8¹ + 7 × 8⁰
= 320 + 32 + 7
= 359 (decimal)
🔷 Sistema Hexadecimal (Base 16)
Sistema Compacto
O sistema hexadecimal usa 16 símbolos: 0-9 e A-F
Tabela de Conversão
| Hex | Decimal | Hex | Decimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 8 | 8 |
| 1 | 1 | 9 | 9 |
| 2 | 2 | A | 10 |
| 3 | 3 | B | 11 |
| 4 | 4 | C | 12 |
| 5 | 5 | D | 13 |
| 6 | 6 | E | 14 |
| 7 | 7 | F | 15 |
Exemplo
O número 2A3 em hexadecimal:
2 × 16² + A × 16¹ + 3 × 16⁰
= 2 × 256 + 10 × 16 + 3 × 1
= 512 + 160 + 3
= 675 (decimal)
Uso Prático
Hexadecimal é muito usado para representar cores (#FF5733), endereços de memória e valores de bytes de forma compacta.
➕ Aritmética Binária
Adição
| Operação | Resultado |
|---|---|
| 0 + 0 | 0 |
| 0 + 1 | 1 |
| 1 + 0 | 1 |
| 1 + 1 | 10 (0 e “vai um”) |
Exemplo de Soma
1011 (11 em decimal)
+ 0110 (6 em decimal)
------
10001 (17 em decimal)
📊 Representação de Dados
Bits e Bytes
| Unidade | Valor |
|---|---|
| 1 bit | 0 ou 1 |
| 1 byte | 8 bits |
| 1 nibble | 4 bits (meio byte) |
Representação de Texto
| Padrão | Descrição | Exemplo |
|---|---|---|
| ASCII | 128 caracteres (7 bits) | ‘A’ = 65 = 01000001 |
| Unicode | Milhões de caracteres | Suporta emojis, idiomas |
| UTF-8 | Unicode variável (1-4 bytes) | Padrão da web |
Representação de Cores (RGB)
Sistema RGB
Cores são representadas por três valores: Red, Green, Blue (0-255 cada)
| Cor | RGB | Hexadecimal |
|---|---|---|
| Vermelho | (255, 0, 0) | FF0000 |
| Verde | (0, 255, 0) | 00FF00 |
| Azul | (0, 0, 255) | 0000FF |
| Branco | (255, 255, 255) | FFFFFF |
| Preto | (0, 0, 0) | #000000 |
🔄 Tabela de Conversão Rápida
| Decimal | Binário | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |